Estas são, sem dúvida, três das melhores discussões já publicadas sobre a teoria da roleta e o significado e aspecto filosófico das probabilidades. Os participantes são inteligentes, conhecedores e civilizados, mas abordam probabilidades de ângulos completamente diferentes, o que contribui para uma discussão extremamente interessante. Este é um tour de força intelectual que lembra os diálogos de Sócrates.
Seja jogador do casino online ou casino físico, a matemática no casino é imprescindível para ganhar. Por isso prepare-se e desfrute!
A seguir, são apresentadas as mensagens de email transcritas que formam o diálogo entre o aficionado da roleta e jogador, respetivamente, RD Ellison e o professor de matemática Dr. J. Laurie Snell, que tiveram lugar entre 16 de junho e 20 de agosto de 2002. Este é o primeiro de dois diálogos entre o Sr. Ellison e a Dr. Snell. Entretanto, a Dr. Snell pediu que o diálogo fosse continuado pelo seu associado, Professor Gregory Leibon...
Nota: Para ajudar a esclarecer quem está a falar, as palavras da Dr. Snell são exibidas a amarelo.
As mensagens foram editadas por questões de brevidade; Removi o "olá", "obrigado", "cumprimentos" etc.
R.D. Ellison
Dr. Snell,
Eu sou o autor de três livros de de não-ficção que "mergulham" no tópico das probabilidades. A minha pesquisa nesta área levou-me a descobrir algumas contradições sérias numa das teorias de probabilidade mais amplamente aceites do nosso tempo. Uma das matemáticas que entrei em contacto para discutir isso, Joan Garfield, sugeriu que talvez me pudesse ajudar.
Estou à procura de alguém que entenda probabilidades para avaliar as minhas descobertas. Sinceramente, agradeceria qualquer conselho que me pudesse oferecer.
J. Laurie Snell
Seria um prazer poder observar o seu trabalho.
R.D. Ellison
Olá Dr. Snell,
Muito obrigado. Realmente já me fez feliz!
Acho que a melhor maneira de começarmos é rever um artigo de 685 palavras que publiquei no Gambler's Fallacy Debate. O que procuro é uma avaliação da minha posição na questão dos "eventos independentes".
R.D. Ellison
Sei que o meu pedido ao qual respondeu dez dias atrás envolve uma questão algo complexa. Assim, quero que dedique o tempo necessário para analisá-lo completamente, mas, ao mesmo tempo, tenho alguma insegurança quanto a saber se terei notícias suas novamente. Tal é derivado de experiências passadas, algo que me ensinou que a maioria das pessoas prefere não desafiar a premissa estabelecida e também não quer discutir o assunto. Preferem recuar para a "segurança" da lógica existente e recorrer a outros assuntos.
Portanto, solicito uma resposta provisória que me informará se ainda está a analisar isto. Caso contrário, gostaria da oportunidade de apresentar o meu caso, se ainda não estiver convencida do que viu até agora.
J. Laurie Snell
Desculpe. Quando estou a tentar escrever a minha newsletter, costumo esquecer o resto. Um modelo matemático é apenas um modelo e não garante que será aplicado ao mundo real. Por exemplo, o modelo padrão para o atirar de uma moeda são tentativas independentes com probabilidade 1/2 para cara em cada lançamento. É claro que sabemos que as moedas não são fabricadas perfeitamente e o modelo pode não se aplicar a todas as situações. Por exemplo, se colocar moedas de um cêntimo na ponta da mesa e bater com força, as caras surgirão 70 a 80% das vezes. No entanto, se a lançar milhares de vezes, os resultados parecem encaixar-se muito bem no modelo.
A melhor maneira de testar se um modelo se aplica é fazer experiências. Por exemplo, o modelo padrão para o lançamento de moedas prevê que, quando joga uma moeda 100 vezes, existem 95% de probabilidades do número de caras não diferir mais de 5 a 50. Para verificar isso, jogamos uma moeda 100 vezes várias vezes e veja se apenas cerca de 5% das vezes a diferença é maior que 5. À medida que mais dos nossos resultados teóricos são verificados pela experiência, temos mais confiança no modelo. Quando realmente joga uma moeda e experimenta é sugerido que o modelo padrão de lançamento de moeda está ok.
Se quiser mostrar que o modelo padrão de roleta que prova independência não está correto, deve propor uma experiência específica que ache que não sairia conforme o esperado pelo modelo independente. Podemos experimentar e ver o que acontece. Por exemplo, se acredita que a roleta foi construída de maneira a igualar o número de resultados em preto e vermelho de maneira diferente da prevista pelo modelo padrão, podemos tentar isso e ver se há alguma diferença.
Quando fazemos estes testes clínicos, certamente esperamos que os comprimidos sejam diferentes do placebo que modelamos através do lançamento de moedas. No entanto, se as experiências mostrarem que, quando um número igual de pessoas recebe o comprimido e o placebo, os resultados dos comprimidos não podem ser distinguidos do modelo de lançamento de moedas, tendemos a rejeitar a ideia de que os comprimidos são úteis. Sem experiências, não poderíamos fazer nenhuma avaliação do medicamento. Tenho certeza que já ouviu isto tudo, mas é o melhor que posso fazer.
R.D. Ellison
O problema que enfrento é que a lógica aceite está tão bem enraizada que as pessoas a aceitam sem perceber que se contradiz. Um exemplo desse tipo de coisa é a atual discussão sobre o Juramento de bandeira nas escolas. Um tribunal federal da Califórnia declarou inconstitucional, dizendo que viola a separação entre igreja e estado. Eles disseram que existem muitos deuses diferentes. Porque não "sob Buda" ou "sob Zeus"? Tecnicamente, eles estão certos, mas dizer as palavras "sob Deus" nesse contexto provavelmente não levará alguém a um frenesi religioso; então, qual é o mal, dizem os detratores. O facto é que é aceite há tanto tempo que ninguém pensa nisso.
E é assim também com a questão dos "eventos independentes". Ninguém parou para se aperceber que atribuir uma expectativa estatística a uma série de eventos independentes é uma contradição imensa. Não pode "esperar" nenhum padrão comportamental de algo que seja independente. A palavra "independente" significa "livre de influência". Qualquer coisa com uma expectativa está sendo influenciada! Como tal, quaisquer duas entidades mutuamente exclusivas não podem ser integradas num único conceito.
Falou sobre a diferença entre amostras pequenas e amostras grandes: “se lançar milhares de vezes, os resultados parecerão se encaixar muito bem no modelo.” Assim, você espera que os números se ajustem em grandes grupos, mas não em pequenos grupos. Isso também é uma contradição. Uma acumulação de pequenos grupos formará um grande grupo; portanto, a pressão estatística para que os números se ajustem às suas probabilidades é realmente sentida em cada um desses milhares ou milhões de números que formam o grande grupo. Por falta de uma expressão melhor: cada número é uma parte minúscula de uma conspiração maior que se revelará à medida que as tentativas se acumularem. O que isso significa é que esses números estão em conformidade, a cada passo do caminho. E algo que se adapta está em desafio para com o significado central da independência!
Podia continuar com mais exemplos e também fazer algumas experiências para você experimentar, mas não quero sobrecarregá-lo com muitas informações de uma só vez. Mas espero e confio que possa ver que tenho alguns bons pontos.
J. Laurie Snell
Concordo que tenha um ponto de vista filosófico interessante sobre a natureza da probabilidade. O facto da lei dos grandes números permitir prever muito de perto a proporção de caras que surgirão a longo prazo não parece consistente com a noção intuitiva de independência. No entanto, isso não diz que o modelo matemático padrão para probabilidade esteja errado. É apenas uma teoria matemática e, como já disse antes, só podemos decidir se ela se encaixa num determinado processo físico ao efetuar experiências.
Novamente, isso iria ajudar-me a entender a sua preocupação se me desse previsões sobre o resultado da roleta ou outro jogo que seja inconsistente com as previsões da teoria das probabilidades. Depois, podemos efetuar uma experiência e ver se está certo. É claro que também podemos discutir sobre filosofia, mas isso não é algo que eu goste e, nos meus anos em declínio, tento evitar coisas que não gosto.
R.D.
Entendo perfeitamente a sua relutância em traçar um caminho em direção a um pântano filosófico. Entendo que muitas pessoas antes de mim desafiaram esse problema, e tudo o que conseguiram foi usurpar o tempo daqueles que tiveram a gentileza de ouvir. Com isso em mente, garanto que me vou remeter aos factos e chegar rapidamente ao ponto em cada caso.
Agradeço a sua preferência de utilizar um modelo para fornecer uma solução factual para o problema. Mas 10 billiões de tentativas provavelmente seriam insuficientes para provar a minha afirmação de que nenhuma mesa de roleta poderia produzir 60 vitórias consecutivas por uma proposta de aposta com probabilidades iguais. Porque, apesar de ninguém nunca ter visto isso acontecer (não há registo nem sequer de metade desse valor), os teóricos da matemática sustentam que isso é possível. Esse tipo de debate levaria-nos directo ao beco filosófico sem saída
que estamos a tentar evitar.
Acredito que podemos conseguir muito mais se estabelecermos um formato de perguntas e respostas que se baseie na brevidade. Tal manterá as coisas simples e vai permitir-nos avançar rapidamente de um ponto para o outro. Tal também foi projetado para garantir que concordamos com o significado dos termos que usamos. No momento, tudo o que estou à procura é uma resposta de uma palavra para cada uma das três perguntas abaixo. Sinta-se à vontade para elaborar se acha que um esclarecimento seria útil:
1) Pelo que percebi, você concorda com a premissa de que, se uma pequena amostra de tentativas imparciais começa desequilibrada (por exemplo, nove em cada dez lançamentos de moedas são coroa), que à medida que o número de tentativas aumenta, vê uma inclinação decisiva em direção a um estado de igualdade no número de "vitórias" para os dois lados? Sim ou não
2) De acordo com a sabedoria predominante, também concorda com a premissa de que a roleta, os dados etc. não têm memória ou capacidade de pensamento cognitivo? Sim ou não
3) Se concorda com a pergunta 2, segue-se logicamente que quaisquer números gerados a partir desses dispositivos, assumindo que não há uma tendência, devem ser considerados eventos independentes? Sim ou não
Por favor, tenha mais um pouco de paciência comigo. Existe um grande design para essa linha de questionamento, que se tornará evidente a seu tempo. Muito obrigado. Atenciosamente,
J. Laurie Snell
— Você escreveu:
1) Pelo que percebi, concorda com a premissa de que, se uma pequena amostra de tentativas imparciais começa desequilibrada (por exemplo, nove em cada dez lançamentos de moedas são coroa), que à medida que o número de tentativas aumenta, vê uma inclinação decisiva em direção a um estado de igualdade no número de "vitórias" para os dois lados? Sim ou não
NÃO
2) De acordo com a sabedoria predominante, também concorda com a premissa de que a roleta, os dados etc. não têm memória ou capacidade de pensamento cognitivo? Sim ou não
SIM
3) Se concorda com a pergunta 2, segue-se logicamente que quaisquer números gerados a partir desses dispositivos, assumindo que não há uma tendência, devem ser considerados eventos independentes? Sim ou não
NÃO
Por favor, tenha mais um pouco de paciência comigo. Existe um grande design para essa linha de questionamento, que se tornará evidente a seu tempo.
R.D. Ellison
Muito obrigado pela sua resposta. Contudo, preciso de um esclarecimento, porque o que vejo em baixo não é o que escrevi. Especificamente, a última linha da pergunta número 1 contém a palavra Nwinsa. No meu email, a palavra era vitórias, cercada por citações. (Agora, estou a usar texto em negrito em vez de citações, a fim de evitar que aconteça novamente.) Eu já vi esse problema antes. Alguns ISPs dão erro quando traduzem a pontuação do cliente de outros ISPs, principalmente apóstrofos e citações. Seja como for, preciso confirmar a sua resposta para a pergunta número 1, para ter certeza de que está a responder à pergunta que foi enviada. Obrigado.
J. Laurie Snell
Sim, as minhas respostas foram
(1) Não
(2) sim
(3) Não
R.D. Ellison
Devo admitir que realmente me respondeu com a pergunta número 1. Para ter certeza de que estamos a falar da mesma coisa, gostaria de pedir uma confirmação de algo um pouco mais específico. Vamos primeiro estabelecer que todas as perguntas assumem que os dispositivos usados para obter esses resultados estatísticos não são influenciados por defeitos mecânicos ou influência externa. E, no caso a seguir, existem apenas dois resultados possíveis: uma decisão de cara ou coroa. Quanto à pergunta em si, vamos com a premissa de que, numa determinada amostra, nove em cada dez lançamentos de moedas darão coroa. Vou argumentar que, a partir desse ponto, com testes suficientes (um ponto importante), verá uma redução na proporção de 90% que favorece a coroa. E que tal vai sempre acontecer, sem excepção. Discorda desta suposição?
Nota: uma resposta Sim significará que a sua resposta à pergunta número 1 permanece inalterada e que a sua resposta à versão mais específica acima também é não. Se mudou de ideias ou tem respostas diferentes para as duas perguntas, faz favor de esclarecer.
Em relação à pergunta número 2, essa é a resposta que eu esperava. Voltaremos a isso depois.
Em relação à pergunta número 3, mais uma vez, ofereceu uma resposta que eu não esperava, porque entra em conflito com o meu entendimento da maioria dos especialistas que acha que um dos principais motivos pelos quais os resultados da mesa na roleta são considerados eventos independentes é porque a roda, sem memória, é incapaz de lembrar o que aconteceu no passado e, portanto, esses números não podem ser sujeitos a nenhuma influência. Mais uma vez, procuro um esclarecimento: depois de rever estes comentários, a sua resposta à pergunta número 3 ainda é Não?
E, se for esse o caso, deve acreditar que há alguma outra razão pela qual os resultados da mesa são considerados eventos independentes, o que eclipsa a razão mencionada acima. Era possível me transmitir esse ponto de vista?
J. Laurie Snell
No que diz respeito à questão 1, de facto, a sua reformulação da pergunta permite a resposta sim. Originalmente você disse que vence. Há uma grande diferença entre "vitórias" e "proporção de vitórias". No caso de proporção de vitórias, o que diz é verdadeiro, independentemente dos 10 primeiros resultados ou de qualquer outro número finito.
A pergunta 3 foi: 3) Se concorda com a pergunta 2, segue-se logicamente que quaisquer números gerados a partir desses dispositivos, supondo que não haja tendências, devem ser considerados eventos independentes? Sim ou não?
Não acredito que "logicamente" siga o que deve ser considerado independente. Como eu disse, estamos apenas a falar de um modelo de probabilidade que é apenas uma matemática antiga e chata. De facto, a nossa crença de que a roleta não tem memória indica que a hipótese de independência no modelo matemático é sólida, mas, como sempre, insisto que isso precisa ser verificado por experiências e não pela lógica.
R.D. Ellison
Acho que estamos a fazer progressos! Nós os dois concordamos com a Questão 1 (reconfigurada) e Questão 2. A primeira afirma que, enquanto não houver tendências para lidar, uma amostra de lançamento nunca favorecerá um lado numa proporção de 90 a 10 numa base contínua. A pergunta 2 afirma que instrumentos fabricados com precisão, como uma roleta ou um par de dados, não têm capacidade de pensamento cognitivo e, portanto, são desprovidos de memória 'real'.
Tentei parafrasear o parágrafo acima para que a intenção das palavras seja inconfundível, mas fique à vontade para recomendar alterações, se achar necessário ou prudente.
Em relação à pergunta 3, temos um pequeno problema. Três, na verdade. A primeira é que a sua resposta não é inequivocamente clara para mim.
Espero que concorde que é preciso haver clareza absoluta dos dois lados. O segundo problema é que o problema está interligado a uma pergunta à qual você não respondeu. Ou seja, se não é o aspecto sem memória da roleta que torna esses eventos "independentes", então o que o faz? Agora, se não acredita que eles sejam necessariamente independentes, temos um desafio novo. Em ambos os casos, gostaria dum um esclarecimento.
Este terceiro obstáculo referente à Questão 3 é a sua menção, mais uma vez, que prefere modelos ou experiências sobre o diálogo como um meio de estabelecer provas. Por mais bem-intencionada que essa abordagem possa ser, acho que pode adicionar um elemento de impossibilidade à minha tarefa, porque você está à procura de uma resposta finita numa situação que não produz resultados finitos. Por exemplo, não há registo de nenhuma mesa de roleta que produza 25 dos mesmos resultados iguais, seguidos, mas a maioria dos teóricos, acredito, sustentaria que isso é
possível. Então, em que ponto admitimos que testes suficientes foram realizados para constituir prova? 5 biliões podem não ser suficientes, mas um trilião pode realmente funcionar. O problema é que nem você nem eu viveremos o suficiente para resolvê-lo!
Por isso, peço que, por favor, faça um esforço para colaborar comigo nesta situação e que não imponha restrições que garantam falhas de ambas as partes. O que estou a tentar transmitir-lhe é que a lógica matemática existente (na questão dos 'eventos independentes') está repleta de contradições. As respostas que eu forneço não são assim limitadas. Esta é uma revelação matemática à espera de ser descoberta, e eu estou de olho em si para me ajudar a trazê-la ao mundo.
Há um ditado que diz: Heróis não nascem; são forçados. Obrigado pelo seu tempo. Atenciosamente,
NOTA: Quatro semanas se passaram sem resposta do Sr. Snell.
R.D. Ellison
Ainda estamos a discutir o tópico? Espero que não tenha decidido deixar de ser uma participante sem me notificar.
Como educador e estudioso, acho que tem a responsabilidade, numa discussão que desafia educadamente uma teoria criada por outras pessoas na sua área, de terminar de responder às perguntas ou admitir que fiz alguns comentários. Menciono isso apenas porque já se passaram quatro semanas desde que enviei minha última mensagem contendo uma pergunta e não recebi notícias suas. Não estou a reclamar - apenas tentando estabelecer o
que se está a passar consigo. Se precisar de mais tempo, tudo bem, mas se for esse o caso, eu gostaria de receber uma resposta provisória para me informar que ainda é uma participante desta discussão, que espero que concorde que tem de facto conotações interessantes.
J. Laurie Snell
Fiquei com a impressão de ter respondido à sua última mensagem. Aparentemente, não o fiz e não consigo encontrá-la agora, então talvez possa enviá-lo novamente se faz favor. Desculpe Laurie
R.D. Ellison
Fico feliz em saber que ainda estamos em contacto! Aqui está a pergunta reenviada:
(Num grupo anterior de perguntas, concordou com a premissa de que a roleta não tem memória, mas não concordou que isso significa que os números gerados são eventos independentes.) Portanto, a pergunta é:
Se não é o "aspecto sem memória" da roleta que torna esses eventos "independentes", o que faz? Agora, se não acredita que eles sejam necessariamente independentes, temos o que eu chamaria de um novo desafio. Em ambos os casos, será útil um esclarecimento.
J. Laurie Snell
Você escreveu-
Concordou com a premissa de que a roleta não tem memória, mas não concordou que isso significa que os números gerados são eventos independentes.
Infelizmente, perdi as mensagens anteriores, por isso não tenho certeza do que dissemos. Certamente tem a ver com o que o termo "significa" significa na declaração acima. Eu acredito no seguinte: se um sistema de roleta tem uma propriedade sem memória subentendida, o modelo MATEMÁTICO que descreve esses fenómenos provavelmente utilizará a suposição de independência MATEMÁTICA. Dizer que a máquina tem memória, ou não, é um tipo muito diferente de afirmação que eu, pessoalmente, não sei o que essa afirmação realmente
significa.
R.D. Ellison
Acho que cometi o erro ao assumir que tinha alguma noção do argumento clássico dos eventos independentes, que os especialistas em jogos utilizam para explicar porque os sistemas de jogos de casino não funcionam. Basicamente, isto é:
Cada resultado da mesa na roleta (por exemplo) é um evento independente, que não é influenciado de forma alguma pelos resultados anteriores.
Isso ocorre porque a roda não tem memória e, portanto, não consegue se lembrar e reagir ao que ocorreu pela última vez naquela mesa. Este é o argumento padrão. As perguntas de hoje são: Entende esse argumento e concorda com ele?
J. Laurie Snell
- Você escreveu:
Cada resultado da mesa na roleta (por exemplo) é um evento independente, que não é influenciado de forma alguma pelos resultados anteriores.
Isso ocorre porque a roda não tem memória e, portanto, não consegue se lembrar e reagir ao que ocorreu pela última vez naquela mesa.
- fim da cotação -
Na primeira frase, eu substituiria "é um evento independente" e, depois, concordaria com esta frase. A segunda frase parece dizer a mesma coisa de uma maneira diferente; portanto, com a soma do entendido, eu obviamente concordaria com isso também.
R.D. Ellison
Obrigado pela sua resposta. Estou, no entanto, com dificuldade em entender a sua intenção. Disse que substituiria "é um evento independente", mas com o quê? Ou seja, que frase usaria como substituto? Disse ainda “com a soma do entendido”. Quer dizer adicionar essa palavra? Se sim, onde?
Se isso estiver a ficar confuso, talvez possa escrever o que escrevi de uma maneira que concorde, e podemos usá-lo como um novo ponto de partida. De qualquer forma, preciso esclarecer o que acredita em relação a essa questão dos "eventos independentes", porque todo o meu propósito em estabelecer esse diálogo é refutar a lógica existente!
J. Laurie Snell
Eis a minha modificação trivial que nos faz concordar com este ponto:
Cada resultado da mesa de roleta (por exemplo) é percebido como um evento independente, que não é influenciado de forma alguma pelos resultados anteriores. É o mesmo que dizer que a roda não tem memória e, portanto, não consegue se lembrar e reagir ao que ocorreu pela última vez naquela mesa.
R.D. Ellison
Agradeço a sua disposição em colaborar comigo, mas a introdução da palavra "entendido" levanta questões sobre quem está a perceber e quais são as suas credenciais? Isso tira a premissa da clareza e da confusão. Para conseguirmos qualquer coisa, cada um de nós tem que assumir uma posição firme que não deixa dúvidas quanto à nossa intenção. Caso contrário, somos apenas palavras.
Além disso, deve haver uma razão bem definida porque esses eventos são independentes. Você parece querer fundir esse motivo à premissa original, mas os dois são declarações separadas. Um é a causa; o outro é o efeito. Portanto, precisamos de uma premissa firme e uma razão para essa premissa. E precisamos que a intenção seja clara, bem definida e inconfundível.
De momento, tudo o que peço é uma resposta Sim ou Não. Tem permissão para expandir essas respostas e esclarecer a sua intenção, se achar que será útil. Aqui está a premissa (aprimorada) e a razão quase universalmente aceite para essa premissa, no que se supõe ser uma mesa de roleta imparcial:
Cada jogada da roleta é um evento independente, que não é afetado por nenhuma decisão anterior nessa mesa.
Concorda? (Sim ou não.)
A razão pela qual cada rotação é um evento independente é porque a roda não tem memória; portanto, ela não pode se lembrar ou reagir a qualquer coisa que ocorreu anteriormente nessa mesa.
Concorda? (Sim ou não.)
R.D. Ellison
Ainda está a participar na nossa discussão? Pergunto, porque passou-se mais de uma semana desde da minha última mensagem de email, e espero evitar a repetição do nosso problema recente, em que esperei semanas por uma resposta a uma pergunta que desconhecia.
Como deve saber, estou à procura de alguém com formação em matemática para reconhecer contradições entendidas numa teoria matemática existente.
Se não puder ou não estiver disposta a me ajudar nesse sentido, talvez possa me encaminhar para alguém que possa concordar em rever as provas que acumulei, ou me indicar como posso fazer isso?
Laurie Snell
- Você escreveu:
Cada jogada da roleta é um evento independente, que não é afetada por nenhuma decisão anterior nessa mesa.
Concorda? (Sim ou não.)
SIM
A razão pela qual cada rotação é um evento independente é porque a roda não tem memória; portanto, ela não pode se lembrar ou reagir a qualquer coisa que ocorreu anteriormente nessa mesa.
Concorda? (Sim ou não.)
SIM
R.D. Ellison
Podemos agora avançar para a próxima fase.
Questão 3:
Com relação à pergunta nº 2 acima, esta (a roda não tem memória) é a única razão pela qual os eventos (referidos na pergunta nº 1) são considerados independentes? Obrigado.
J. Laurie Snell
A questão é muito confusa. A propriedade sem memória sub-entendida é o único motivo que utilizamos para endossar a chamada de evento independente; mas a independência é uma noção muito mais fraca do que a falta de memória (portanto, pode haver, e geralmente existem, outros motivos possíveis para chamar os eventos de independentes).
Percebo que não tenho sido muito bom em responder a mensagens de email. Na verdade, estou fora da cidade com bastante frequência e vou-me embora amanhã por mais de uma semana. Gostaria de aceitar a sua sugestão de recomendar outra pessoa para tentar entender o que lhe interessa. Estive a discutir as suas perguntas com o meu colega Greg Leibon, que tem uma compreensão muito melhor do que eu sobre assuntos que não são
simplesmente questões matemáticas. Ele não gosta de usar email, mas ficaria feliz em conversar consigo via telefone sobre o assunto. O número de telefone dele é: 603-646-XXXX.
R.D. Ellison
Obrigado pela indicação. Ele é academicamente qualificado para discutir esse assunto? Não quero dizer isto com menosprezo para si ou para ele, mas você aplicou-me deu um golpe triplo muito grave: está a desistir do que acho que sabe (a essa altura) é uma discussão perdida; está a encaminhar o assunto para alguém que pode não ter credenciais matemáticas (mas ainda não estou assumindo essa hipótese) e também me diz que essa pessoa evita o email, o que impede que as suas respostas sejam escritas, o que é vital para mim a fim de conseguir fazer progressos no que estou a tentar alcançar!
Gostaria de oferecer um comentário. Estou surpreso que alguém que ensinou matemática numa universidade não possua um notebook para acompanhar o seu email quando estiver fora. E também estou decepcionado que você não parece ter nenhum interesse académico nos aspectos científicos e históricos do que estamos (ou estávamos) a tentar descobrir juntos. Viu o meu website e sabe qual é o meu argumento; sabe o que está por vir.
Não lhe ocorreu que daqui a dez anos, a teoria que apresentei será a nova realidade para todos os matemáticos, estatísticos e autores de jogos?
Como vai depois se sentir, sabendo que se afastou de uma descoberta tão óbvia, para a qual poderia ter contribuído?
Obrigado pelo seu tempo. Ligarei para essa pessoa na sexta-feira, quando a minha agenda diária permitir (que é outro motivo pelo qual acho que o email é preferível: as agendas não precisam ser sincronizadas).
