Aviso: O conteúdo aqui apresentado tem uma finalidade exclusivamente informativa sobre um tipo específico de jogo e como jogá-lo. O objetivo deste conteúdo não é nem promover nem disponibilizar um tipo de jogo, mas simplesmente informar o jogador acerca de como jogá-lo.
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Quando uma pessoa sai de um casino ou até mesmo do casino online, a pergunta que inevitavelmente surge na sua mente é "Porque perdi?" A maioria das pessoas que joga jogos de casino acaba por perder mais do que ganha. Isso ocorre porque a maioria dos jogos de casino, por natureza, têm uma expectativa negativa para o jogador. Tal significa que para cada aposta feita no jogo; seja em máquina ou em jogo de mesa, é sempre paga uma quantia menor que a quantia apostada ao longo do tempo...
Se 1 milhão de jogadores apostar 1 dólar e, um jogador ganha 500,000, o casino ganha 500,000 e ocorre uma perda média de 50 cêntimos por aposta. Nas slot machines, o retorno anunciado costuma ser de 97 a 99%. Isso ocorre durante toda a vida útil da máquina, tempo em que uma máquina pode reunir centenas de milhões de dólares em ação. Os jogos de mesa são um pouco diferentes, porque alguns incluem um componente de habilidade e a percentagem de vantagem que o casino possui varia de jogador para jogador. De qualquer modo, aplica-se o mesmo princípio geral.
Este artigo é uma análise aprofundada da matemática dos jogos de casino. As informações apresentadas aqui são válidas tanto para o jogo ao vivo como para o jogo online de blackjack. Contudo, os programas de software de Blackjack usados pelos casinos online incluem todas as cartas numa nova ronda de jogo. A análise será aplicada ao jogo de Blackjack. Blackjack é um jogo de probabilidades dinâmicas e percentagens variáveis. Mas, embora as percentagens mudem constantemente, a percentagem acumulado da vantagem geral permanece constante.
Essa percentagem é obtida através da soma das vantagens sobre todas as possibilidades. Por exemplo, se um total de uma mão tem uma vantagem de 5% positivo e outra mão tem uma vantagem de -6%, a vantagem total para as duas mãos é de + 1%. Quando o leitor entender esse jogo, será fácil traduzir os conceitos para qualquer outro jogo de casino que tem uma vantagem estática sobre o jogador.
ESTATÍSTICAS DE JOGO
Compreender as estatísticas envolvidas nos jogos de casino é essencial na avaliação dos resultados. Esta afirmação é válida tanto para o jogador como para os casinos. O conhecimento apresentado aqui é necessário para determinar se os resultados, bons ou ruins, dependem do domínio estatístico da possibilidade.
A maioria dos jogos de azar reflete o conceito matemático conhecido como "a lei dos testes independentes". Isto afirma que eventos passados não têm relevância em eventos futuros. Isso é facilmente exibido na Roleta e no jogo de Craps. Por exemplo, quando uma moeda é lançada, há 50% de probabilidade do resultado ser cara e 50% de probabilidades do resultado ser coroa.
Se sair 10 caras seguidas, o próximo lançamento terá novamente 50% de probabilidades de surgir cara. No blackjack, o que acontece no passado afeta diretamente o que acontece no futuro. O blackjack tem memória e a lei de testes independentes não é válida.
COMO O BLACKJACK É DIFERENTE?
No Blackjack, cada carta tem um valor específico que agrega ou subtrai da vantagem inicial que o casino possui sobre o jogador. A vantagem inicial é derivada das regras do jogo. Quando são dadas as cartas certas, a vantagem oscila a favor dos jogadores. No blackjack, quando sai um ás ou 10, a vantagem do casino sobre o jogador aumenta. Quando as cartas de menor valor são colocadas em jogo (2-7), a vantagem do casino diminui e, quando uma quantidade suficiente dessas cartas é distribuída, o jogador tem uma vantagem sobre o casino.
A vantagem percentual que o casino tem sobre o jogador (no blackjack) ou vice-versa não é estática. Existem muitas abordagens que podemos introduzir para acompanhar as percentagens variáveis. A mais simples e menos sujeita a erros por parte do jogador é o sistema de contagem Alto/Baixo. Este sistema atribui valores de: 1, -1 ou 0 para as cartas. Todas as cartas 2-6 recebem o valor 1 e todas as cartas com o valor nominal 7, 8 e 9 têm o valor 0. Todos os dez, cartas de figura e ases recebem um valor de -1. À medida que as cartas são dadas, o jogador soma os valores atribuídos às cartas, e a soma dessas cartas após uma ronda de blackjack é chamada: contagem corrente.
Numa contagem corrente positiva, o valor é normalizado numa média de quantas cartas mais altas que cartas baixas (ou cartas mais baixas que cartas altas) existem por baralho. Para conseguir isso, o jogador estima quantos baralhos restam e, a contagem corrente é então dividida pelo número de baralhos restantes, e esse valor é denominado contagem verdadeira. Por exemplo, se um jogador observou que três baralhos dos seis foram jogados e a contagem corrente é 15, ou seja, quinze cartas mais baixas (2-6) foram jogadas do que cartas altas (10, cartas de figura e ases) nos três primeiros baralhos; o jogador então pega a contagem corrente (15) e divide pelo número de baralhos restantes (3), e isso daria uma contagem verdadeira de 5.
O jogador subtrai uma compensação: geralmente 1, que leva em conta a vantagem do casino no início do baralho ou do jogo (essa compensação depende de vários fatores, como as regras do jogo e o número de baralhos usados) e esse número, é o número de unidades que o jogador apostaria na próxima mão. Para cada aumento de 1 unidade (para mais ou menos) observado na contagem verdadeira, a vantagem do jogador aumenta em aproximadamente 0,5%, positivo ou negativo, respectivamente.
Quando uma preponderância de cartas altas permanece, a contagem verdadeira é alta e o jogador tem uma vantagem sobre o casino. Isso ocorre por três razões. Primeiro, os blackjacks ocorrem com mais frequência e, como o prémio para um blackjack é assimétrico (o jogador recebe 3:2 no blackjack de um só jogador, mas perde apenas a sua aposta inicial no blackjack de um dealer), isso beneficia o jogador. Em segundo lugar, algumas das opções dos jogadores tornam-se mais valiosas, como dividir e dobrar.
Normalmente, um jogador gostaria de ver uma carta alta sair ao dobrar ou dividir, ou o jogador exerce essas opções quando o dealer está fraco e uma carta alta fará com que o dealer rebente (uma carta que faria o dealer passar de 21) Essas jogadas têm um retorno maior quando o restante baralho é rico em cartas altas.
Finalmente, o jogador pode variar a sua estratégia dependendo da composição das restantes cartas. Com uma preponderância de cartas altas, o jogador pode optar por parar em mãos menos boas (totais de 12 a 16), dobrar com mais frequência com totais fortes (9, 10 ou 11) ou, quando o dealer estiver fraco e susceptível a passar de 21, o jogador pode parar. Por outro lado, as regras proíbem o dealer de alterar a sua estratégia. A combinação desses fatores gera situações em que a vantagem do casino é superada e um jogador habilidoso tem uma vantagem sobre a casa.
CALCULANDO A VITÓRIA
Para determinar qual a quantia que se espera ganhar num determinado período (o casino ou o jogador), são necessárias três informações importantes. São elas:
1. Tamanho da aposta
2. Número de mãos ou jogadas
3. Percentagem de vantagem
EM FORMA DE EQUAÇÃO, LÊ-SE:
$ esperado = $ da aposta * % de vantagem * nº de mãos jogadas
EQUAÇÃO 1
Se aplicarmos o cenário de valor esperado a um lançamento de uma moeda, saberemos que existem 2 lados numa moeda; portanto, há 50% de probabilidade de sair cara e 50% de probabilidade de sair coroa. Quando apostamos 1 dólar por lançamento, a equação de quanto valor esperado em 100 lançamentos é:
$ 50 = 1$ (aposta) * 0,5% (% de vantagem) * 100 (nº de mãos jogadas)
EQUAÇÃO 2
Neste exemplo, apostamos 100 dólares e ganhamos 50 dólares em 50 dessas apostas. Também conseguimos ficar com a aposta original de $1 em 50 dessas 100 apostas. Também perdemos $1 em 50 das apostas. Isso leva a um jogo de soma zero. Sem vencedores, sem derrotados.
EU ESTOU ONDE DEVIA ESTAR?
Quando uma moeda é lançada 100 vezes, o resultado raramente é exatamente 50 caras e 50 coroas. Portanto, devemos introduzir o conceito de variância por número de eventos. Variância é uma medida de dispersão estatística. Em termos leigos, ela lida com a distância do valor esperado que o resultado de uma tentativa ou experiência pode ter.
Continuando com o exemplo de lançamento de moedas, a variância ajuda a responder à questão de saber se seria surpreendente observar 45 caras em 100 tentativas ou apenas 5 caras em 100 lançamentos de moedas. As respostas são não e sim. Tirar apenas 5 caras em 100 lançamentos de moedas provaria virtualmente que estava a lançar uma moeda alterada. A compreensão deste conceito é crucial para avaliar os resultados dos jogos de casino, pois é necessária uma análise estatística adequada para determinar se os resultados (bons ou ruins) são uma função da sorte ou da habilidade. Essencialmente, isso determina se um jogador ou casino está a ser enganado.
A variância é geralmente discutida em termos de desvios-padrão, e esse será o caso daqui para frente nesta discussão. O desvio padrão é igual à raiz quadrada da variância. O desvio padrão para uma série de tentativas é representado pela letra grega σ (sigma) e é igual ao desvio padrão de cada evento multiplicado pela raiz quadrada do número de eventos. A fórmula matemática é a seguinte:
σ (total) = σ (evento) * √(Número de eventos)
EQUAÇÃO 3
A figura a seguir mostra a probabilidade dos resultados ficarem dentro de um, dois e três desvios padrão do resultado esperado. Na representação gráfica, o valor esperado é indicado pela letra grega µ e o desvio padrão é representado pela letra grega σ.
De acordo com a curva de distribuição gaussiana, há pouco mais de 68% de probabilidade do resultado estar dentro de um desvio padrão, mais ou menos do valor esperado. Há uma probabilidade de pouco mais de 95% de que os resultados estejam dentro de dois desvios padrão, mais ou menos do valor esperado. Há aproximadamente 99,9% de probabilidade dos resultados estarem dentro de três desvios padrão a qualquer momento.
Aplicando isso ao cenário de 100 lançamentos de uma moeda, concluímos que o desvio padrão para 100 tentativas é 10 vezes (raiz quadrada de 100) o desvio padrão para uma única tentativa (que é 0,5), que gera um desvio padrão de 5 para a experiência de 100. No cenário de lançamento de moedas, esperamos que 50 dos 100 lançamentos deem cara e 50 dos 100 deem coroa. Incluindo o conceito de desvio padrão de mais ou menos 5, há uma probabilidade de 68% de que, para 100 lançamentos de uma moeda, o lado de caras apareça entre 45 e 55 vezes.
Há uma probabilidade de 95% de que o número de caras esteja entre 40 e 60 (2*σ) e uma probabilidade de 99,9% de que o número de caras fique entre 35 e 65 (3*σ).
Aplicando as equações de valor esperado e desvio padrão à unidade de apostas de 100 dólares para um jogo de casino com uma vantagem de 1% sobre o jogador, são calculados os seguintes resultados.
Graficamente, é assim representado.
À medida que o número de eventos aumenta, o desvio padrão fica menor e menor em relação ao valor esperado. Em momento algum da curva, o valor esperado e os desvios padrão se cruzam. Neste ponto, existe uma probabilidade de 84% de que o desvio padrão seja menor que o valor esperado. Isso significa que há 84% de probabilidade de obter lucro a partir desse ponto e que os seus fundos nunca serão esgotados. Este ponto de interseção para uma vantagem de 1% é mostrado no gráfico a seguir.
POR SIMPLICIDADE, O VALOR PADRÃO DO DESVIO É ABSOLUTO
O ponto de interseção entre o valor esperado e o desvio padrão é um pouco abaixo de 12.000 mãos. Chegando em 12.000 mãos, há uma probabilidade de 84% de que o valor esperado ultrapasse o desvio padrão negativo, indicando que o jogador não irá “zerar” a sua banca 84% das vezes. Quando a vantagem geral é aumentada, o ponto de “equivalência”, ou o número de mãos em que o valor esperado é igual ao desvio padrão, é alcançado em menos mãos. Computando o mesmo gráfico com 2% de vantagem, o gráfico mostra um ponto de equivalência substancialmente mais baixo.
POR SIMPLICIDADE, O VALOR PADRÃO DO DESVIO É ABSOLUTO
Na análise final, os casinos são capazes de chegar ao ponto de “equivalência” extremamente rápido. Isso faz sentido porque os casinos estão a jogar o jogo 24 horas por dia, 7 dias por semana. E como quase todos os jogadores jogam em desvantagem, os casinos ganham cada vez mais dinheiro com uma variância cada vez menor em relação ao valor esperado. Nos próximos artigos, iremos abordar vários aspectos para “atacar” o casino e sair com lucro.
