Atualizado a 31 de Janeiro de 2026
Por Eliot Jacobson Ph.D.
Pontos-Chave
- Para calcular uma probabilidade divida sempre o número de resultados favoráveis por quantos resultados são possíveis
- O "espaço amostral" varia brutalmente entre jogos. Por exemplo, atirar uma moeda ao ar tem 2 resultados possíveis, mas uma mão completa de Texas Hold'em tem mais de 55 mil milhões de combinações possíveis
- A frequência de acerto indica quantas vezes, em média, um jogador pode esperar ganhar uma aposta
- Compreender estas probabilidades não garante vitórias, mas permite tomar decisões informadas
O Que É a Probabilidade nos Jogos de Casino?
A probabilidade é um número que descreve as hipóteses de algo acontecer. É muito simples: quanto mais perto de 1, mais provável; quanto mais perto de 0, mais improvável.
Por exemplo, lançar dois dados e obter uma soma de 13? Impossível, não há combinação que dê esse resultado. Mas lançar uma moeda e sair cara ou coroa? Garantido, tem de ser um ou outro. No nosso mundo matematicamente perfeito, dados e moedas nunca caem de pé.
A probabilidade pode ser expressa como:
- Fração (ex: 1/2)
- Decimal (ex: 0,50)
- Percentagem (ex: 50%)
O Que É o Espaço Amostral?
O espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de uma experiência, ou seja, tudo o que pode acontecer.
Alguns exemplos práticos:
| Experiência | Tamanho do Espaço Amostral |
|---|---|
| Lançar uma moeda | 2 (Cara, Coroa) |
| Lançar um dado | 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6) |
| Lançar dois dados | 36 (6 × 6 combinações) |
| Girar uma roleta americana | 38 (1-36, 0, 00) |
| Retirar uma carta do baralho | 52 |
| Mãos iniciais no Texas Hold'em | 1.326 |
Nos jogos de casino, os espaços amostrais podem ser enormes:
- Blackjack (baralho único): 66.300 situações iniciais possíveis
- Poker (5 cartas): 2.598.960 mãos possíveis
- Three Card Poker: 407.170.400 combinações jogador/dealer
- Texas Hold'em: 55.627.620.048.000 formas de dois jogadores jogarem uma mão
Os matemáticos têm de contar todas estas possibilidades.
Como Se Calcula a Probabilidade?
A fórmula é simples: dividir o número de resultados favoráveis pelo número total de resultados possíveis.
Probabilidade = Resultados favoráveis / Resultados possíveis
Um "evento" é qualquer subconjunto dos resultados possíveis. Por exemplo, "obter cara", "tirar um par de mão" ou "o dealer ter um Ás".
Vamos aplicar esta fórmula a vários jogos.
Qual É a Probabilidade de Obter Cara ao Lançar uma Moeda?
P(Cara) = 1/2 = 0,50 = 50%
O espaço amostral tem 2 elementos: {Cara, Coroa}. O evento "obter cara" tem 1 elemento: {Cara}.
Portanto: 1 ÷ 2 = 0,50.
Qual É a Probabilidade de Obter 7 com Dois Dados?
P(Soma de 7) = 6/36 = 0,1667 = 16,67%
O espaço amostral tem 36 elementos (todas as combinações de dois dados). O evento "soma igual a 7" corresponde a 6 combinações: [1,6], [2,5], [3,4], [4,3], [5,2], [6,1].
Portanto: 6 ÷ 36 = 0,1667.
Tabela: Probabilidades para Todas as Somas de Dois Dados
| Soma | Combinações | Probabilidade |
|---|---|---|
| 2 | 1 | 2,78% |
| 3 | 2 | 5,56% |
| 4 | 3 | 8,33% |
| 5 | 4 | 11,11% |
| 6 | 5 | 13,89% |
| 7 | 6 | 16,67% |
| 8 | 5 | 13,89% |
| 9 | 4 | 11,11% |
| 10 | 3 | 8,33% |
| 11 | 2 | 5,56% |
| 12 | 1 | 2,78% |
Qual É a Probabilidade de Receber um Par de Mão no Texas Hold'em?
P(Par de Mão) = 78/1.326 = 0,0588 = 5,88%
No Texas Hold'em, existem 1.326 mãos iniciais possíveis: (52 × 51) ÷ 2 = 1.326.
Para qualquer valor (duques, reis, ases, etc.), existem 6 pares possíveis. Com 13 valores no baralho, temos 13 × 6 = 78 pares de mão.
Portanto: 78 ÷ 1.326 = 0,0588.
Isto significa que o jogador recebe um par de mão aproximadamente 1 vez a cada 17 mãos.
Qual É a Probabilidade de Ter Blackjack Contra um Ás do Dealer?
Esta é a situação em que o jogador pode considerar aceitar "even money" (pagamento de 1:1).
Num Baralho Único
P(Blackjack vs. Ás) = 192/66.300 = 0,002896 = 0,29%
O cálculo:
- Espaço amostral: 1.326 mãos do jogador × 50 cartas restantes = 66.300
- Blackjack do jogador: 16 figuras × 4 ases = 64 combinações
- Com Ás do dealer: 64 × 3 ases restantes = 192
Isto ocorre cerca de 1 vez a cada 345 mãos. Aproximadamente uma decisão de "even money" por hora numa mesa cheia.
Num Sapato de Seis Baralhos
P(Blackjack vs. Ás) = 52.992/15.039.960 = 0,003523 = 0,35%
A situação ocorre 1 vez a cada 284 mãos, mais frequente, e portanto potencialmente mais lucrativa para o casino.
Quais São as Probabilidades no Three Card Poker (Pair Plus)?
O Three Card Poker oferece uma aposta lateral chamada "Pair Plus" que paga quando o jogador recebe par ou melhor. Vamos calcular todas as probabilidades.
Espaço amostral: (52 × 51 × 50) ÷ 6 = 22.100 mãos possíveis
Straight Flush
P(Straight Flush) = 48/22.100 = 0,217%
Existem 12 tipos de sequência (A23 até QKA) × 4 naipes = 48.
Trio
P(Trio) = 52/22.100 = 0,235%
Existem 4 formas de fazer trio para cada um dos 13 valores = 52.
Sequência (excluindo Straight Flush)
P(Sequência) = 720/22.100 = 3,26%
12 tipos × 64 combinações de naipes = 768, menos os 48 straight flushes = 720.
Flush (excluindo Straight Flush)
P(Flush) = 1.096/22.100 = 4,96%
286 flushes por naipe × 4 naipes = 1.144, menos os 48 straight flushes = 1.096.
Par
P(Par) = 3.744/22.100 = 16,94%
13 valores × 6 pares × 48 cartas restantes = 3.744.
Nada (Mão Perdedora)
P(Nada) = 16.440/22.100 = 74,39%
22.100 − 48 − 52 − 720 − 1.096 − 3.744 = 16.440.
Tabela Resumo: Probabilidades no Three Card Poker
| Mão | Quantidade | Probabilidade |
|---|---|---|
| Straight Flush | 48 | 0,22% |
| Trio | 52 | 0,24% |
| Sequência | 720 | 3,26% |
| Flush | 1.096 | 4,96% |
| Par | 3.744 | 16,94% |
| Nada | 16.440 | 74,39% |
| Total | 22.100 | 100% |
O Que É a Frequência de Acerto?
A frequência de acerto é a probabilidade de ganhar uma aposta. Ou seja, indica quantas vezes, em média, pode esperar vencer.
No Three Card Poker (Pair Plus), a frequência de acerto calcula-se somando todas as mãos vencedoras:
48 + 52 + 720 + 1.096 + 3.744 = 5.660
Frequência de Acerto = 5.660/22.100 = 0,2561 = 25,61%
Isto significa que ganha aproximadamente 1 vez a cada 4 apostas no Pair Plus.
Nota que a soma de todas as probabilidades é sempre 1 (ou 100%), porque algo tem de acontecer.
Resumo: Todas as Probabilidades Calculadas
| Jogo/Situação | Probabilidade | Frequência Aproximada |
|---|---|---|
| Cara (moeda) | 50% | 1 em 2 |
| Soma de 7 (dois dados) | 16,67% | 1 em 6 |
| Par de mão (Hold'em) | 5,88% | 1 em 17 |
| Blackjack vs Ás (1 baralho) | 0,29% | 1 em 345 |
| Blackjack vs Ás (6 baralhos) | 0,35% | 1 em 284 |
| Vitória no Pair Plus | 25,61% | 1 em 4 |
| Straight Flush (3 cartas) | 0,22% | 1 em 460 |
Conclusão
No fundo, tudo se reduz a contar. Quantos resultados existem, quantos o favorecem, e fazer a divisão. Quando o espaço amostral chega aos milhares de milhão de combinações, a contagem complica-se, mas a lógica é sempre a mesma.
Nada disto elimina a vantagem da casa, claro. O casino mantém sempre a sua margem, mas pelo menos fica a saber contra o que está a jogar.
Originalmente publicado a 31 de Outubro de 2023
Aviso: O conteúdo aqui apresentado tem uma finalidade exclusivamente informativa sobre um tipo específico de jogo e como jogá-lo. O objetivo deste conteúdo não é nem promover nem disponibilizar um tipo de jogo, mas simplesmente informar o jogador acerca de como jogá-lo.
